2023年河北省考倒计时15天，到了最紧张的冲刺阶段。本文，河北公务员考试网整理了数量关系的6大必考考点，必须速记下来！

　　★第一记: 经济利润问题

　　1. 总售价=单价×销售量

　　2. 利润=售价-成本；总利润=总售价-总成本；总利润=单件利润×销售量

　　3. 利润率=利润 成本=售价-成本 成本=售价 成本-1

　　4. 注意: 打折是在定价或者售价的基础上打折， 而不是直接在成本上打折

　　★第二记: 行程问题

　　1. 核心公式: 路程=速度×时间 (s = v×t) (单位换算: 1m/ s = 3. 6km/ h)

　　2. 等距离平均速度: v-= 2v1v2v1+v2

　　3. 火车过桥问题:

　　火车完全过桥路程=桥长+车长 火车完全在桥上路程=桥长-车长

　　4. 相遇追及问题主要考查两端 (或单端) 出发的相遇 (或追及) 时， 各个量之间的逻辑关系。

　　直线相遇: S和 = (V1+V2 ) t相遇

　　直线追及: S差 = (V1-V2 ) t追及

　　环形相遇: nS = (V1+V2 ) t相遇 (反向运动)

　　环形追及: nS = (V1-V2 ) t追及 (同向运动) 5. 流水行船问题: S顺 = (V船 +V水 ) ×t顺 ， S逆 = (V船 -V水 ) ×t逆

　　★第三记: 工程问题

　　一、 工程问题核心公式 工作总量=工作时间×工作效率

　　二、 基本工程问题解题思路

　　1. 给定时间型: 题目只给出时间， 可以赋值工作总量为给出时间的最小公 倍数， 然后再结合各个时间， 求出每个主体的效率， 再进行解题。2. 效率制约型: 给出效率之间的制约关系， 可赋值各个主体的效率为最简 效率比， 然后求出工作总量， 再进行解题。3. 条件综合型: 当题目已知工作量、 效率、 时间中两个量的具体数值时， 结 合题意找到几个量的前后变化， 根据公式列式或结合方程求解。

　　★第四记: 几何问题

　　一、 常用公式

　　1. 常用周长公式 正方形周长 C正方形 = 4a；长方形周长 C长方形 = 2 (a+b)；圆形周长 C圆 = 2πR 2. 常用面积公式 正方形面积 S正方形 = a2；长方形面积 S长方形 = ab；

　　三角形面积 S三角形 = 1 2 ah；平行四边形面积 S平行四边形 = ah；

　　梯形面积 S梯形 = 1 2(a+b) h；扇形面积 S扇形 = n°360°πR2

　　3. 常用表面积公式 正方体的表面积= 6a2；长方体的表面积= 2ab+2bc+2ac；

　　圆柱的表面积= 2πRh+2πR2， 侧面积= 2πRh；球的表面积= 4πR2

　　4. 常用体积公式 正方体的体积= a3；长方体的体积= abc；球的体积= 4 3 πR3；

　　圆柱的体积=πR2h；圆锥 (棱锥) 的体积= 1 3 ×底面积×高

　　二、 几何图形比例关系:

　　1. 若将一个图形尺度变为原来的 N 倍， 则: 对应角度不变；对应周长变为 原来的 N 倍；面积变为原来的 N2 倍；体积变为原来的 N3 倍。

　　2. 三角形不等性质 在三角形中， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。

　　★第五记: 排列组合问题

　　(一) 排列: 从 m 个不同元素中任取 n 个， 排成一列。

　　组合: 从 m 个不同元素中任取 n 个， 并成一组。

　　排列与组合的区别: 前者与顺序有关， 后者与顺序无关。(二) 特殊模型

　　(1) 捆绑法: 题型标志: 必须相邻、 必须相连、 不能分开 解题方法: 先整体后内部

　　(2) 插空法: 题型标志: 不能相邻、 不能相连、 必须分开 解题方法: 将不能相连的元素插入无要求的元素中

　　(3) 隔板法:

　　题型标志: 分东西 (东西是相同的)、 至少分 1 个 解题方法: 将 n 个相同的东西分给 m 个人， 每人至少分 1 个， 有 Cm-1 n-1 种分法。(4) 错位排列 题型标志: N 个人对应 n 个位置， 每个人都不能回自己的位置 解题方法: D1 = 0， D2 = 1， D3 = 2， D4 = 9， D5 = 44， D6 = 265， ……

　　★第六记: 概率问题

　　1. 概率=满足条件的情况数÷总数

　　2. 分类概率用加法， 分步概率用乘法

　　3. 逆向思维: 特定情况的概率= 1-反面情况的概率